树莓派 FM 发送机小电台背后的原理解析

草莓干 发表于 2021-1-5 17:49:07

本帖最后由草莓干于 2021-1-5 17:49 编辑 文章来源：乐聚机器人王松博士《树莓派 FM 发送机小电台背后的原理解析》 <section style="border-bottom: 1px solid #ddd;margin: 0 auto 10px;"><p class="135brush" data-brushtype="text" style="padding: 0px 5px 6px; border-bottom-width: 2px; border-bottom-style: solid; border-bottom-color: rgb(239, 112, 96); display: inline-block; margin: 0px 0px -1px; font-weight: normal; line-height: 1.1; font-size: 18px;">介绍</section>在知乎上有个问题你在 GitHub 上看到过的最有意思的项目是什么？我介绍了个很有意思的无线 FM 电台的项目，可以在不借用其他外部设备的情况下，通过代码实现将树莓派变为 FM 小电台。 但是作者只是在博客中介绍了大致的原理。于是我搜遍整个网络，发现大多数的相关文章只是教你如何去编译运行代码，对背后的原理却是只言片语，含糊不清。作为好奇宝宝，我查阅了许多芯片手册和论坛文章，又翻了翻以前学过的《天线原理》对背后的原理做了一下归纳和总结。 <section style="border-bottom: 1px solid #ddd;margin: 0 auto 10px;"><p class="135brush" data-brushtype="text" style="padding: 0px 5px 6px; border-bottom-width: 2px; border-bottom-style: solid; border-bottom-color: rgb(239, 112, 96); display: inline-block; margin: 0px 0px -1px; font-weight: normal; line-height: 1.1; font-size: 18px;">概念名词解释</section>首先是一些基本的概念 <ul class=" list-paddingleft-2" style="list-style-type: disc;"><li>FM:  调频(Frequency Modulation) 是一种以载波的瞬时频率变化来表示信息的调制方式，载波的频率跟随输入信号的幅度直接成等比例变化。FM Radio就是我们熟悉的调频机。 </li></ul> <ul class=" list-paddingleft-2" style="list-style-type: disc;"><li>PWM:  脉冲宽度调制(Pulse Width Modulation) 是使用数字源生成模拟信号的方法。主要由 2 个参数来定义：占空比和频率。如果以保持一定的速率开关数字信号并且保持一定的占空比，那么输出看起来就像恒定电压模拟信号。</li><li>GPIO:  通用型输入输出(General-purpose input/output)，引脚可以由程序控制作为通用输入(GPI)或者通用输出(GPO)。</li></ul> <ul class=" list-paddingleft-2" style="list-style-type: disc;"><li>CPU:  中央处理器(Central Processing Unit)，相当于树莓派的大脑，功能主要是解释计算机指令以及处理计算机软件中的数据，负责与外围设备通信。树莓派使用的是博通 BCM28XX 系列的CPU。</li></ul> <ul class=" list-paddingleft-2" style="list-style-type: disc;"><li>DMA:  直接内存访问(Direct Memory Access)这些设备可以执行涉及主内存和其他设备的数据传送。由于设备执行这些操作的过程中无需借助于 CPU，因此该类型的数据传送称为直接内存访问。简单说就是不用  跟 CPU 打招呼就可以直接访问内存。</li></ul> <section style="border-bottom: 1px solid #ddd;margin: 0 auto 10px;"><p class="135brush" data-brushtype="text" style="padding: 0px 5px 6px; border-bottom-width: 2px; border-bottom-style: solid; border-bottom-color: rgb(239, 112, 96); display: inline-block; margin: 0px 0px -1px; font-weight: normal; line-height: 1.1; font-size: 18px;">HOW?</section>  根据麦克斯韦的电磁场理论1. 变化的磁场能够在周围空间产生电场，变化的电场能够在周围空间产生磁场。2. 随时间均匀变化的磁场(电场)产生稳定电场(磁场)。随时间不均匀变化的磁场(电场)产生变化的电场(磁场)。3. 变化的电场和变化的磁场总是相互关系着，形成一个不可分割的统一体，这就是电磁场。   随时间变化的电场产生磁场，而随时间变化的磁场又产生电场，两者互为因果。这种不断转化的场统称为电磁场。这种相互的转化形成电磁振荡。所以如果在树莓派的 GPIO 上，通过软件控制以一定频率输出高低电平(0/1)，再加上适当长度的天线(一根杜邦线即可)就可以将能量以电磁波的形式发射出去。 <section style="border-bottom: 1px solid #ddd;margin: 0 auto 10px;"><p class="135brush" data-brushtype="text" style="padding: 0px 5px 6px; border-bottom-width: 2px; border-bottom-style: solid; border-bottom-color: rgb(239, 112, 96); display: inline-block; margin: 0px 0px -1px; font-weight: normal; line-height: 1.1; font-size: 18px;">FM结构图</section>      由图可知，组成一个 FM 发射机系统，树莓派需要1. 信号采样和 FM 调制所需的时钟2. 可以通过编程控制电平变化的GPIO3. 一段可以将电磁波发射出去的天线  <section style="border-bottom: 1px solid #ddd;margin: 0 auto 10px;"><p class="135brush" data-brushtype="text" style="padding: 0px 5px 6px; border-bottom-width: 2px; border-bottom-style: solid; border-bottom-color: rgb(239, 112, 96); display: inline-block; margin: 0px 0px -1px; font-weight: normal; line-height: 1.1; font-size: 18px;">时钟</section>目前绝大多数的的微处理器都有扩频时钟(Spread-spectrum clock)，目的是为了降低电磁干扰(EMI)，在树莓派 BCM28XX 系列芯片上，扩频时钟的范围为 1MHz 到 250MHz，这正好用作 FM 的载波信号。为了减少 CPU 占用，作者对程序进行了改进，使用树莓派 DMA 产生基础时钟。  <section style="border-bottom: 1px solid #ddd;margin: 0 auto 10px;"><p class="135brush" data-brushtype="text" style="padding: 0px 5px 6px; border-bottom-width: 2px; border-bottom-style: solid; border-bottom-color: rgb(239, 112, 96); display: inline-block; margin: 0px 0px -1px; font-weight: normal; line-height: 1.1; font-size: 18px;">信号采样</section>由于 FM 广播发送的是音频信号，所以先使用 228 kHz 的采样频率对信号进行采样(满足奈奎斯特采样定理)，带宽为 15 kHz。 <section style="border-bottom: 1px solid #ddd;margin: 0 auto 10px;"><p class="135brush" data-brushtype="text" style="padding: 0px 5px 6px; border-bottom-width: 2px; border-bottom-style: solid; border-bottom-color: rgb(239, 112, 96); display: inline-block; margin: 0px 0px -1px; font-weight: normal; line-height: 1.1; font-size: 18px;">调频</section><span style="font-family: 微软雅黑, Microsoft YaHei; margin: 0px; padding: 0px; max-width: 100%; letter-spacing: 0.544px; white-space: pre-line; color: rgb(62, 62, 62); background-color: rgb(255, 255, 255); box-sizing: border-box !important; overflow-wrap: break-word !important;">基带信号 <span class="" style="font-family: 微软雅黑, Microsoft YaHei; margin: 0px; padding: 8px 3px; max-width: 100%; box-sizing: border-box; font-variant-numeric: normal; font-variant-east-asian: normal; letter-spacing: 0.544px; white-space: pre-line; font-stretch: normal; line-height: inherit; text-rendering: auto; color: rgb(62, 62, 62); background-color: rgb(255, 255, 255); overflow-wrap: break-word !important;"><img class="" data-ratio="0.7391304347826086" src="https://bbs.lejurobot.com/plugin.php?id=wcn_editor:wx_img&url=https://mmbiz.qpic.cn/mmbiz_png/ic1xN5KcWt9kelQibV7OLx8XBo7IUTxn0ftXRrgjujDWdfUETopicw5WeauUJ8LamMiauynjFBDK2GPjnZE09FdWdA/640?wx_fmt=png&tp=webp&wxfrom=5&wx_lazy=1&wx_co=1" data-type="png" data-w="46" _width="46px" crossorigin="anonymous" alt="图片" data-fail="0" style="margin: 0px auto; padding: 0px; max-width: 100%; box-sizing: border-box; overflow-wrap: break-word !important; height: auto !important; border-width: 2px; border-style: solid; border-color: rgb(238, 238, 238); border-radius: 6px; font-size: inherit; color: inherit; line-height: inherit; display: inline-block; vertical-align: middle; width: 46px !important; visibility: visible !important;"/><span style="font-family: 微软雅黑, Microsoft YaHei; margin: 0px; padding: 0px; max-width: 100%; letter-spacing: 0.544px; white-space: pre-line; color: rgb(62, 62, 62); background-color: rgb(255, 255, 255); box-sizing: border-box !important; overflow-wrap: break-word !important;">，载波频率 <em style="margin: 0px; padding: 0px; max-width: 100%; color: rgb(74, 74, 74); font-family: Avenir, -apple-system-font, 微软雅黑, sans-serif; letter-spacing: 0.544px; white-space: pre-line; background-color: rgb(255, 255, 255); box-sizing: border-box !important; overflow-wrap: break-word !important;">fc<span style="font-family: 微软雅黑, Microsoft YaHei; margin: 0px; padding: 0px; max-width: 100%; letter-spacing: 0.544px; white-space: pre-line; color: rgb(62, 62, 62); background-color: rgb(255, 255, 255); box-sizing: border-box !important; overflow-wrap: break-word !important;"> 正弦载波为<span class="" style="font-family: 微软雅黑, Microsoft YaHei; margin: 0px; padding: 8px 3px; max-width: 100%; box-sizing: border-box; font-variant-numeric: normal; font-variant-east-asian: normal; letter-spacing: 0.544px; white-space: pre-line; font-stretch: normal; line-height: inherit; text-rendering: auto; color: rgb(62, 62, 62); background-color: rgb(255, 255, 255); overflow-wrap: break-word !important;"><img class="" data-ratio="0.21656050955414013" src="https://bbs.lejurobot.com/plugin.php?id=wcn_editor:wx_img&url=https://mmbiz.qpic.cn/mmbiz_png/ic1xN5KcWt9kelQibV7OLx8XBo7IUTxn0fELAYhPicib5pEKlYKOibONNicuA4xPeElnfxw0u59Via0BiaYKriahZPs6GicA/640?wx_fmt=png&tp=webp&wxfrom=5&wx_lazy=1&wx_co=1" data-type="png" data-w="157" _width="157px" crossorigin="anonymous" alt="图片" data-fail="0" style="margin: 0px auto; padding: 0px; max-width: 100%; box-sizing: border-box; overflow-wrap: break-word !important; height: auto !important; border-width: 2px; border-style: solid; border-color: rgb(238, 238, 238); border-radius: 6px; font-size: inherit; color: inherit; line-height: inherit; display: inline-block; vertical-align: middle; width: 157px !important; visibility: visible !important;"/><span style="margin: 0px; padding: 0px; max-width: 100%; letter-spacing: 0.544px; white-space: pre-line; color: rgb(62, 62, 62); background-color: rgb(255, 255, 255); font-family: 微软雅黑, Microsoft YaHei; font-size: 14px; box-sizing: border-box !important; overflow-wrap: break-word !important;"> 将基带数据信号与载波结合起来得到了传输信号 其为f(τ)传输信号的瞬时频率，fΔ 为频偏，即载波频率的最大频率偏移。FM 调频输出的是模拟信号，利用时钟产生 PWM 调整占空比和频率，就可以利用数字信号生成模拟信号。图片 <section style="border-bottom: 1px solid #ddd;margin: 0 auto 10px;"><p class="135brush" data-brushtype="text" style="padding: 0px 5px 6px; border-bottom-width: 2px; border-bottom-style: solid; border-bottom-color: rgb(239, 112, 96); display: inline-block; margin: 0px 0px -1px; font-weight: normal; line-height: 1.1; font-size: 18px;">树莓派天线长度</section>1. 波长: λ=c/f2. 偶极子天线：制作偶极子天线时，会通过工作波长来确定天线的长度。最常见的偶极子天线是半波天线，它的总长度近似为工作波长的一半，即  L=λ/2 如果需要发射 100MHz 的 FM 信号，根据上面的公式来计算，就需要 1.5m 长的天线。 所以理论上如果给树莓派 GPIO(PIN4) 加上了一根 1.5m 的天线，那么就可以输出最大功率的 FM 信号。不要这么做，会干扰正常频段！ <section style="border-bottom: 1px solid #ddd;margin: 0 auto 10px;"><p class="135brush" data-brushtype="text" style="padding: 0px 5px 6px; border-bottom-width: 2px; border-bottom-style: solid; border-bottom-color: rgb(239, 112, 96); display: inline-block; margin: 0px 0px -1px; font-weight: normal; line-height: 1.1; font-size: 18px;">传播距离估计</section>首先需要计算有效全向辐射功率(EIRP)EIRP=P−Loss+G其中P 为发射机的输出功率(dBm)，Loss 为发射机输出端与天线馈源之间的馈线损耗(dB)，G 为天线的发送增益(dBi)。求出 EIRP 后可以进而获得自由空间路径损失（Free Space Path Loss，FSPL）。但是使用这个公式估算，意义不是太大。实际测量，如果使用一根 10cm 的杜邦线作为天线，一个楼梯拐角信号就已经非常弱了。   <section style="border-bottom: 1px solid #ddd;margin: 0 auto 10px;"><p class="135brush" data-brushtype="text" style="padding: 0px 5px 6px; border-bottom-width: 2px; border-bottom-style: solid; border-bottom-color: rgb(239, 112, 96); display: inline-block; margin: 0px 0px -1px; font-weight: normal; line-height: 1.1; font-size: 18px;">总结</section>1. 树莓派电磁波发射时没有带通滤波器，谐波会干扰其他频段！ 2. 不要干扰正常频段，属于违法行为！ <section style="border-bottom: 1px solid #ddd;margin: 0 auto 10px;"><p class="135brush" data-brushtype="text" style="padding: 0px 5px 6px; border-bottom-width: 2px; border-bottom-style: solid; border-bottom-color: rgb(239, 112, 96); display: inline-block; margin: 0px 0px -1px; font-weight: normal; line-height: 1.1; font-size: 18px;">参考</section>代码请见参考链接:Eben Upton and Gareth Halfacree. Raspberry Pi user guide. John Wiley & Sons, 2014.Oliver Mattos and Oskar Weigl. Turning the Raspberry Pi Into an FM Transmitter. http://www.icrobotics.co.uk/wiki/index.php/Turning the Raspberry Pi Into an FM Transmitter, 2015.Christophe Jacquet. FM-RDS transmitter using the Raspberry Pi’s PWM . https://github.com/ChristopheJacquet/PiFmRds, 2014.Richardson. Turning the Raspberry Pi Into an FM Transmitter. http://www.icrobotics.co.uk/wiki/index.php/TurningtheRaspberryPiIntoanFM_Transmitter, 2015. <link rel="stylesheet" href="//bbs.lejurobot.com/source/plugin/wcn_editor/public/wcn_editor_fit.css?v134_mP4" id="wcn_editor_css"/>

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