几十年来，两足机器人的运动一直是诸多研究者关注的焦点。伴随着大量的计算机虚拟仿真和实物样机研究，研究者们构建了各种双足步态规划与控制理论，研究内容横跨最简单的双足平面机构和各大商业公司构建的复杂人形机器人。不管它们的具体结构和不同数目的自由度 (Degrees Of Freedom,DoFs) 数，这些双足机器人系统的共同特性有：(1) 在遭受强力扰动时，整个系统可能会绕支撑脚的边沿旋转进而摔倒，等同于其系统内部具有某种被动特性。(2) 行走时大致进行周期运动，在行走平稳时每一步的行走状态类似。(3) 行走时在左脚支撑、双足支撑、右脚支撑之间有规律地切换。在行走过程中，两种不同的情况依次出现：机构同时双脚支撑的静态稳定双支撑阶段和单腿支撑的静态不稳定单支撑阶段。单支撑阶段时机器人只有一只脚与地面接触，而另一只脚从身体后方转移到身体前方。因此，机器人系统的运动机构在单次步行循环中从开放式运动链改变为封闭式运动链，在对机器人进行运动规划时则需要考虑这些情况。双足机器人行走时脚掌与地面接触，脚掌与地面的接触状态是不能直接通过电机等 驱动机构来控制的，但是通过控制机器人身体运行合适的运动轨迹，可以间接控制脚掌与地面的接触状态，进而实现稳定的行走。为此需要建立一些指标来衡量脚掌与地面之间的作用力，零力矩点 (Zero-Moment Point, ZMP) 就是其中一个重要的指标。诸多学者构建了基于 ZMP 的双足步态规划与控制方法。
接下来发表的内容，将简单介绍实现双足步行需要的理论基础，带各位好奇的读者一窥双足行走的奥秘。
机器人系统的运动主要有两个方面的描述方式：动力学和运动学。动力学的描述是更普遍的，因为其描述中引入了系统各部件的动量、互相的作用力和各自的能量，一般用微分方程来描述系统的动力学。运动学的描述则更简单，因为其只描述物体位置与时间相关的变量，在物体做匀加速运动时，一般用位置、初速度、末速度、加速度、时间五个变量来描述物体的运动学方程。物体的运动又分类为平移、旋转、振荡等，或者其中 数种的组合。本节中我们将用运动学的方式，来描述机器人系统各部件的平移和旋转运动。
一、坐标变化
1、坐标系
人形机器人的控制系统中，为了精确描述各连杆部件的位置，首先需要建立一个全 局坐标系。为了符合惯例，一般建立右手系的坐标系，即x轴指向前方，y轴指向右方，z轴指向上方，坐标系原点则可以位于机器人双脚的中间位置，如图1所示。